Механика разрушения тел 1

[nikitayev]

Таким образом степень диплоизации играет очень важную роль, определяя по какому типу пойдет деформация.

 

Диплоэ по сути является своеобразным демпфером

 

Де́мпфер (нем. Dämpfer — глушитель, амортизатор от dämpfen — заглушать) — устройство для гашения (демпфирования) или предотвращения колебаний, возникающих в машинах, приборах, системах или сооружениях при их работе.

 

Важным свойством демпфера является уменьшение добротности той колебательной системы, к которой он подключён. Принцип действия демпфера заключается в необратимом переводе полученной им энергии в тепло или разрушение материала - данный процесс носить название диссипация энергии

 

Добро́тность — свойство колебательной системы определяющее полосу резонанса и показывающее, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний.

Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания.

Общая формула для добротности любой колебательной системы:

 

 

 

Особый интерес представляет собой характер распространения волн в диплоэ и вообще в пористых материалах, но об этом чуть позже...

[nikitayev]

Пока у нас небольшой умственный перерыв, предлагаю Вам посмотреть занятный мультфильм из серии ПИН КОД. Я и так уважал эти мультики, а после этой серии и подавно. Для детей! в легкой и ненавязчивой форме показывают устройство кости, как биокомпозита. Всего за 10 минут Вы узнаете все то о чем мы тут говорили и усвоите это раз и навсегда. Считаю, что режиссерам нужно медаль за такое выдать. Смотрим и наслаждаемся:

 

http://www.online-li...-vse-serii.html

 

серия № 18 переломный момент.

[nikitayev]

Смотрю комментариев по поводу мультика нет, значит ни кому не понравился? Ладно, будем продолжать строго в рамках науки...

[Alex]

Смотрю комментариев по поводу мультика нет, значит ни кому не понравился? Ладно, будем продолжать строго в рамках науки...

Вероятнее всего просто никто посмотреть не успел. Лето же на дворе. Работы много. Надо бы каникулы сделать до осени хотя бы. :)/>

[Hohol]

мультик (серию их) смотрел давно уже, но применительно к нашей теме не помню :(/>

а так, вообще, нормальная подача сложного материала для детей

[nikitayev]

Поступило предложение сделать каникулы до осени. Материала, который нам предстоит рассмотреть ВАГОН и маленькая тележка, часть обработана, часть на этапе анализа. Так что как скажите, господа, можно и отдохнуть, жду еще предложений. А чтобы заинтриговать, наткнулся на интересную информацию, с помощью которой механику разрушения кости можно рассмотреть не для сухого скелета, а с учетом жидкой фазы, то есть максимально приблизится к реалии, но это в самом конце, нужно разбираться.

 

Если пожелаете продолжать сейчас, то начнем, пожалуй, с теории трещинообразования.

[myt]

Лучше бы сейчас :(/> Отпускника потом почитают.

[Anton]

Мультик замечательный. Но детям про коллаген еще рано, а здесь, после Ваших лекций, поздно. "Вперед, Бодхисаттва".

[nikitayev]

Хорошо, завтра постараемся начать.

[nikitayev]

Мы вновь возвращаемся к обсуждению.

 

 

Сегодня мы начинаем большой раздел, в котором будем детально рассматривать основы механики разрушения. Скажу сразу - данный раздел будет насыщен математическими выкладками, я долго избегал формул, но без них дальше никуда. Возможно это кого-то и отпугнет. Вы спросите, а зачем нам эта математика? Конечным итогом всех наших рассуждений должна быть математическая модель. которая бы описывала с максимальной приближенностью процесс взаимодействия пули и биологических тканей. При чем она должна позволять определять, что будет происходить в тот или иной момент контакта, как с тканями, так и с пулей, а также работать от обратного - по имеющимся повреждениям давать ответ на вопросы о геометрии снаряда, его энергетических параметрах.

 

Задача построения подобной модели очень нелегкая, так как нужно учитывать множество факторов + получающиеся уравнения обычными методами не решаются (о методиках их решения мы будем еще много говорить).

 

Начинать нужно с малого, важно понять суть, а потом наращивать, наращивать...

 

Желаю всем удачи!

[myt]

:(/> Это уже интереснее. Нас формулами сложно напугать

[nikitayev]

Первый раздел у нас будет называться ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ, который включает следующие подпункты:

 

А.Напряжения у вершины трещины

 

Б.Критерий Гриффитса

 

В. Критерий предельного раскрытия трещины

 

Г. Распространение трещины

Напряжения у вершины трещины

 

 

 

 

Допустим что в теле имеется трещина. Раскрытие трещины в твердом теле может осуществляться тремя различными путями (рис. 1).

 

 

 

При нормальных напряжениях возникает трещина типа «разрыв» (тип I): перемещения берегов трещины перпендикулярны плоскости трещины.

 

Трещина типа «срез», или типа II, образуется при анти-плоском сдвиге: перемещения берегов трещины совпадают с плоскостью трещины и параллельны ее направляющей кромке.

 

При плоском сдвиге образуется трещина типа III, или трещина типа «сдвиг»: перемещения берегов трещины происходят в плоскости трещины и перпендикулярно ее фронтальной линии.

 

В общем случае трещину можно описать этими тремя типами.

При продвижении трещины в материале в области ее вершины возникают упругие напряжения отрыва, поперечного или продольного сдвига, либо их сочетание. Они определяют динамику трещины, траектория, морфологию излома. Наиболее часто трещина растет по первому типу, но с учетом анизотропности той же кости, к данному типу быстро присоединяются деформации II и III типа. В конце данного подраздела мы на примерах посмотрим на все три типа, пока же вернемся к самой трещине.

[nikitayev]

Рассмотрим сквозную трещину типа I длиной 2a в бесконечной пластине, как показано на рис.2

 

 

 

 

 

 

 

 

Пластина находится под действием растягивающего напряжения σ которое вызывается приложенными в бесконечности силами. Элемент пластины, расположенный на расстоянии r от вершины трещины и составляющий с плоскостью трещины угол, находится под действием нормальных напряжений σx и σ_y действующих в направлениях х и у и касательного напряженияƬ_xy

 

 

Механическое напряжение — это мера внутренних сил, возникающих в деформируемом теле под влиянием различных факторов. Механическое напряжение в точке тела определяется как отношение внутренней силы к единице площади в данной точке рассматриваемого сечения.

 

Q — механическое напряжение.

F — сила, возникшая в теле при деформации.

S — площадь.

 

Различают две составляющие вектора механического напряжения:

• Нормальное механическое напряжение — приложено на единичную площадку сечения, по нормали к сечению (обозначается ).
  
• Касательное механическое напряжение — приложено на единичную площадку сечения, в плоскости сечения по касательной (обозначается ).
  

_{Итак данные напряжения равны:}

 

 

 

 

 

 

 

 

Что мы видим: данные напряжения пропорциональны внешнему напряжению и корню квадратному из размера трещины. В области вершины они стремятся к бесконечности, так как r=0:

 

Данные уравнения для напряжений справедливы только вблизи вершины трещины. Общее уравнение для них будет иметь вид:

 

 

К_I - это коэффициент интенсивности напряжения (КИН), который занимает одну из ключевых позиций в механике разрушения. О нем мы поговорим завтра.

[nikitayev]

Извините за очередной перерыв, работа, море и песок берут свое.

 

Итак, сегодня мы рассмотрим такое понятие как Коэффициент интенсивности напряжения и Критерий Гриффитса - два основополагающих понятия в механике разрушения.

[nikitayev]

Коэффициент интенсивности разрушения

 

 

 

 

Коэффициент KI, который мы видим в уравнении для напряжения называется коэффициентом интенсивности напряжений, где индекс I обозначает тип разрушения. По сути, зная коэффициент интенсивности напряжения мы знаем поле напряжений при вершине трещины. Если у двух тел с трещинами одинаковые значения К, то поля напряжений в окрестности трещины будут одинаковыми.

Уравнение для КИН есть решение упругой задачи, оно не запрещает обращения напряжения при вершине трещины в бесконечность.

В реалии же, как мы помним, у вершины трещины присутствует зона пластичности, которая ограничивает напряжения. В последующем мы будем рассматривать как выглядит зона пластичности, от чего зависит ее форма и размеры.

 

Поле напряжений определяется коэффициентом интенсивности напряжений. Этим коэффициентом определяется также то, что происходит внутри зоны пластичности Когда напряжения и деформации при вершине трещины достигают критических значений, происходит расширение трещины. Это означает, что при достижении критического значения K_Ic произойдет разрушение, по сути K_Ic есть константа материала. По величине нагрузки, при которой произошло разрушение, можно вычислить разрушающее напряжение . Отсюда, зная _c можно найти критическое значение коэффициента интенсивности напряжений в момент разрушения:

 

 

 

K_Ic отображает трещиностойкость материала и также носит название вязкость разрушения при плоском деформировании. Чем выше вязкость разрушения тем большей остаточной прочностью обладает материал.

 

Критерий разрушения связанный с достижением KI K_Ic был сформулирован Дж. Р. Ирвином в 1958 г и носит название силовой критерий разрушения Дж.Р.Ирвина.

 

Далее мы будем рассматривать ряд других критериев разрушения.

[nikitayev]

Теория разрушения Алана Гриффитса

 

Механика разрушения твердых тел берет свое начало с исследований английского ученого Алана Гриффитса (1921 г.) Алана Грифитс первым связал разрушения с наличием трещин в твердом теле. Многие современные исследования опираются на работы Гриффитса. В основе его работы лежат эксперименты с стеклянными стержнями толщиной 1 мм которые испытывались на разрывной машине, при этом прочность их составила 96 МПа, после этого резко уменьшили их диаметр до 2,5 мкм и их прочность резко возросла до 5886 МПа. Алан Гриффитс связал эту разницу с наличием трещин. При этом Гриффитс выдвинул два условия распространения трещины: рост трещины должен быть энергетически выгодным и должно быть преобразование энергии. Исследования Гриффитса позволили ему разработать теорию катастрофического роста трещин при хрупком разрушении и ответить на вопрос "Может ли работать материал с трещинами?" Материал будет работать с трещинами до тех пор пока они не достигнут критического значения. Посмотрим с какими скоростями распространяются трещины. Трещина в хрупком металле распространяется на докритическом этапе разрушения со скорость 2 мм/час. При достижении критических значений за 0,001 с скорость ее резко возрастает до 10000 км/час. Трещина в стекле летит со скорость в два раза быстрее пули - около 1,5 км/с, а в алмазе 8 км/с. Скорость трещин в хрупких материалах составляет порядка 0,6-0,7 скорости распространения звука в материале

[Hohol]

Трещина в стекле летит со скорость в два раза быстрее пули - около 1,5 км/с, а в алмазе 8 км/с. Скорость трещин в хрупких материалах составляет порядка 0,6-0,7 скорости распространения звука в материале

 

Когда смотришь в замедленной съемке полет пули через стекло, динамику распространения трещин в нем уловить невозможно, стекло вот оно целое, а вот оно разбитое...прикольно

[genosys]

 

Когда смотришь в замедленной съемке полет пули через стекло, динамику распространения трещин в нем уловить невозможно, стекло вот оно целое, а вот оно разбитое...прикольно

просто вспомнилось прикольное видео в тему:

[Hohol]

1658 метров в секунду! абалдеть

а сьемка со скоростью 130000 кадров в секунду...Вот так техника!!

[nikitayev]

просто вспомнилось прикольное видео в тему:

 

Спасибо за такое эффектное видео!

 

Действительно, все эти трещины и детальный процесс разрушения без специальной техники увидеть никак не получиться. Техники у нас такой нет, что же нам остается? Нужна математическая модель, которая будет предсказывать процесс разрушения. Поэтому продолжаем...

[nikitayev]

Возвращаемся к обсуждению критерия Гриффитса:

 

 

Теория Гриффитса также называется энергетической и состоит в следующем: каждое тело характеризуется определенной поверхностной энергией, которая зависит от его молекулярной структуры, физических свойств и не может быть превзойдена. Если при деформации тела передаваемая ему энергия превышает необходимую для деформации, то на теле возникает дополнительная поверхность с целью сохранения поверхностной энергии. Это проявляется в виде образования трещины, которая представляет собой дополнительную свободную поверхность.

 

Сам же критерий Гриффитса отображает условия самостоятельного роста трещины в хрупком теле и звучит следующим образом:

 

Разрушение произойдет тогда, когда при бесконечно малом удлинении трещины будет выделяться больше упругой энергии, чем это требуется для удельной энергии образования новых поверхностей».

По принципу Гриффитса существующая в теле трещина станет лавинообразно распространяться, если высвобождение энергии упругой деформации на единицу длины трещины превзойдет работу на разрыв связей, то есть при выполнении условия

или ,

где — энергия деформации, — работа на разрыв связей, — длина трещины, — энергия упругой деформации.

[nikitayev]

КРИТЕРИЙ ПРЕДЕЛЬНОГО РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИНЫ

 

 

Высокопрочные тела обладают низкой вязкостью. Задачи разрушения для них могут решаться в рамках критериев линейной механики разрушения. Это возможно в случаях если размеры пластической зоны малы по сравнения с размерами трещины. Материалы с малым пределом текучести обладают большой вязкостью и размер пластической зоны значительно превышает размер трещины. Для таких материалов Уэлсом был предложен термин "раскрытие трещины". Предполагается, что трещина раскроется если размер пластической зоны у вершины трещины достигнет критического значения. Данный критерий раскрытия трещины аналогичен по принципу К_Ic

Метод определения критического раскрытия трещины, основан на принципах общей текучести в механике разрушения и его применяют уже более 10 лет. Испытание для определения критического раскрытия трещины представляет собой изгиб образца при трехточечном нагружении. Расстояние, на которое перемещаются берега трещины при разрушении, используется как мера пластичности, и по нему вычисляют раскрытие.

 

 

Предполагается, что с помощью критического раскрытия трещины можно оценить способность материала тормозить трещину.

 

В ближайшие несколько дней мы будем с вами сводить все вышенаписанное воедино, и посмотрим на конкретных примерах, как же происходит процесс разрушения в костях, от чего он зависит и многое другое.

[nikitayev]

Мы вкратце разобрали первый раздел посвященный основам распространения трещин. В конце данного раздела хотелось бы все это подвести к механике образования трещин в костях.

 

Каждый вариант развития трещин, будь то отрыв, поперечный или продольный сдвиг характеризуются специфической картиной излома, что справедливо для любого материала, в том числе и для кости. Мы уже говорили, что кость может проявлять как хрупкие свойства так и пластичные, как итог мы будем видеть либо хрупкий либо вязкий излом либо их сочетание.

 

Взглянем на сводную таблицу, в которой проведена дифференциальная диагностика хрупкого и вязкого излома (таблица из книги "Переломы свода черепа: механизмы образования, заживление, судебно-медицинская оценка" Пиголкин Ю.И., Нагорнов М.Н.):

 

 

[Hohol]

пока все понятно, только вот вопросы

в п.5 таблицы при хрупком разрушении отсутствует зарождение магистральной трещины, так и должно быть?

п.6 таблицы при вязком разрушении чистого отрыва быть не может? хотя п.п. 13 и 14 этой же таблицы указывают на существование явления как такового

[nikitayev]

Обратим внимание на основные характеристики разрушения от деформации отрыва:

 

 

 

 

 

- площадка разрыва имеет нормальную ориентацию и мелкозернистую поверхности

- прямолинейная нормально ориентированная траектория трещины

- ровные края излома

- хрупкий излом

- ветвление трещины - присоединение сдвиговых деформаций приводит к отклонению трещины и появлению вторичных пасынковых трещин, отходящих под углом 20-40°

- первичная зона разрушения переходит в зону на которой регистрируются радиальные, шевронные и краевые рубцы

 

Эти пункты отображены ниже:

*

поверхность излома при разрушении вследствие отрыва в поперечном направлении по отношению к гаверсовой системе

*

Тот же отрыв, но в продольном направлении по отношения к гаверсовой системе

**

Рубцовая текстура излома

***

Безоскольчатый перелом плечевой кости, зона разрыва, развития трещины и пасынковые трещины

___________________________________________________________________________________________________________________

 

источники:

*В.Н. Крюков "Основы механо- и морфогененза переломов", 1995

**Кислов М.А. "Судебно-медицинская диагностика вида внешнего воздействия на основе анализа морфологии излома длинных трубчатых костей нижних конечностей", 2008.

*** Леонова Е.Н. "Морфология разрушения диафизов длинных трубчатых костей под воздействием острого индентора при различных условиях опирания" 2009.