04. Построение эпюры деформации чистого изгиба

[SLeonov]

Коллеги! Пока было все просто, дальше будет еще проще. Следует запастись терпением, ведь сопромат учат по 1-3 года, а у нас с Вами всего четвертое занятие.

 

Сейчас я выложу несколько коротких топиков по примерам построения эпюр. Сразу сообщаю, что примеры совершенно реально работают и требуются в реальной практике. Параллельно мы будем (как бы между делом) и рассматривать деформации: кроме простых, которые мы рассматривали ранее, мы нырнем поглубже и попробуем развеять миф о том, что все переломы строго индивидуальны и один абсолютно не похож на другой хотя условия нанесения были вроде бы одинаковые.

Итак, его величество ИЗГИБ.

 

рис.1

 

Буквами А и В отмечены точки фиксации балки, точкой С - место приложения силы Р.

 

Деформация характеризуется искривлением оси (рис.2) или прогибом срединной поверхности деформируемого объекта под действием внешних сил. Применительно к плоской (то есть к двух мерной фигуре) при изгибе один наружный слой стержня (или какого другого объекта) сжимается, а другой наружный слой стержня растягивается. Средний слой (нейтральный) изменяет лишь свою форму, сохраняя длину. Степень деформирования бруска, имеющего две точки опоры определяется по перемещению, которое получает середина стержня и называется стрелой прогиба. В зависимости от направления действия сил выделяют продольный изгиб, развивающийся под действием сил, направленных вдоль бруска и приложенных к его концам навстречу друг другу и поперечный изгиб, возникающий под действием сил, направленных перпендикулярно брусу и приложенных как к его концам, так и в средней части.

 

рис.2

 

 

Пока все понятно... проходили... но где эпюры? и что это такое?

 

Для упрощения исследования распределения напряжений в элементе конструкции наиболее удобно пользоваться графическим изображением изменений силы вдоль оси элемента конструкции. Абсциссы (горизонтальная ось) указывают положение сечения вдоль оси z, а ординаты (вертикальная ось y)– величины изгибающего момента и прорезывающей силы, которые действуют в этом сечении, положительные – вверх, отрицательные вниз. Такие графические изображения носят название эпюр изгибающего момента и прорезывающей силы (рис.3).

 

рис.3

 

 

В сечении балки возникают сжимающие и растягивающие напряжения, приводящие к изгибающему моменту (обозначается буквой М), действующему в плоскости yz (эти координаты мы выбрали по нашему усмотрению, что бы не заморачиваться на привычном ху...).

 

Кроме указанных напряжений (они называются нормальными) в сечении балки возникает система касательных напряжений, которая приводит к поперечной силе Q, действующей в плоскости сечения. Поскольку в одном абзаце рассказать про прорезывающую силу и изгибающий момент не возможно: одно цепляется за другое (появляются касательные напряжения, про которые мы не проходили, касательные напряжения потянут за собой теорию напряженного состояния)... Мы, дорогой читатель, предлагаем верить нам (мы и до этого старались тебя не обманывать) на слово: суть эпюры заключается в том, что:

• она показывает, где плохо (что соответствует зоне растяжения - ведь ткани намного слабее на разрыв нежели чем на сжатие)
  
• она показывает, где совсем (ужасно) плохо (в месте, где она резко меняет знак плюс на минус и наоборот). Кому ж понравится такой контраст?
  
• и на конец она показывает, где конструкции абсолютно наплевать на всякие приложенные силы.
  

 

Вернемся к рисунку № 3 (мы его выбрали не случайно, его все видели в книжках про «поломатые» кости).

Первый график, треугольной формы (эпюра изгибающего момента), показывает, где прогнозируется наибольший прогиб балки, где должна располагаться зона наибольшего растяжения.

 

Второй график рассматривает, можно сказать, балку в третьем измерении, в плоскости ху, то есть плоскость проходит перпендикулярно Вашему экрану. График, состоящий из двух «кирпичиков», соединяющихся вершинами, показывает, что верхняя половина балки испытывает деформацию сжатия, а нижняя – растяжение. Точка резкой смены сжатия на растяжение является критическим сечением данной балки.

 

Что мы имеем в результате? В над поперечным сечением, проходящим через точку С (соответствующей месту приложения травмирующей силы) сгустились тучи, критическая ситуация именно здесь.

 

Наши прогнозы оправдались, полный поперечный перелом будет именно здесь! (рис.4)

 

 

рис.4

 

 

Все понятно? А почему место приложения травмирующей силы (вверху) и зона разрыва не строго в поперечной секущей?

ответ на этот вопрос мы рассмотрим в следующей теме