Jump to content
Forensic medical forum
Судебно-медицинский форум

Archived

This topic is now archived and is closed to further replies.

SLeonov

04. Построение эпюры деформации чистого изгиба

Recommended Posts

SLeonov

Коллеги! Пока было все просто, дальше будет еще проще. Следует запастись терпением, ведь сопромат учат по 1-3 года, а у нас с Вами всего четвертое занятие.

 

Сейчас я выложу несколько коротких топиков по примерам построения эпюр. Сразу сообщаю, что примеры совершенно реально работают и требуются в реальной практике. Параллельно мы будем (как бы между делом) и рассматривать деформации: кроме простых, которые мы рассматривали ранее, мы нырнем поглубже и попробуем развеять миф о том, что все переломы строго индивидуальны и один абсолютно не похож на другой хотя условия нанесения были вроде бы одинаковые.

Итак, его величество ИЗГИБ.

 

leonov04_01.gif

рис.1

 

Буквами А и В отмечены точки фиксации балки, точкой С - место приложения силы Р.

 

Деформация характеризуется искривлением оси (рис.2) или прогибом срединной поверхности деформируемого объекта под действием внешних сил. Применительно к плоской (то есть к двух мерной фигуре) при изгибе один наружный слой стержня (или какого другого объекта) сжимается, а другой наружный слой стержня растягивается. Средний слой (нейтральный) изменяет лишь свою форму, сохраняя длину. Степень деформирования бруска, имеющего две точки опоры определяется по перемещению, которое получает середина стержня и называется стрелой прогиба. В зависимости от направления действия сил выделяют продольный изгиб, развивающийся под действием сил, направленных вдоль бруска и приложенных к его концам навстречу друг другу и поперечный изгиб, возникающий под действием сил, направленных перпендикулярно брусу и приложенных как к его концам, так и в средней части.

 

leonov04_02.gif

рис.2

 

 

Пока все понятно... проходили... но где эпюры? и что это такое?

 

Для упрощения исследования распределения напряжений в элементе конструкции наиболее удобно пользоваться графическим изображением изменений силы вдоль оси элемента конструкции. Абсциссы (горизонтальная ось) указывают положение сечения вдоль оси z, а ординаты (вертикальная ось y)– величины изгибающего момента и прорезывающей силы, которые действуют в этом сечении, положительные – вверх, отрицательные вниз. Такие графические изображения носят название эпюр изгибающего момента и прорезывающей силы (рис.3).

 

leonov04_03.gif

рис.3

 

 

В сечении балки возникают сжимающие и растягивающие напряжения, приводящие к изгибающему моменту (обозначается буквой М), действующему в плоскости yz (эти координаты мы выбрали по нашему усмотрению, что бы не заморачиваться на привычном ху...).

 

Кроме указанных напряжений (они называются нормальными) в сечении балки возникает система касательных напряжений, которая приводит к поперечной силе Q, действующей в плоскости сечения. Поскольку в одном абзаце рассказать про прорезывающую силу и изгибающий момент не возможно: одно цепляется за другое (появляются касательные напряжения, про которые мы не проходили, касательные напряжения потянут за собой теорию напряженного состояния)... Мы, дорогой читатель, предлагаем верить нам (мы и до этого старались тебя не обманывать) на слово: суть эпюры заключается в том, что:

  • она показывает, где плохо (что соответствует зоне растяжения - ведь ткани намного слабее на разрыв нежели чем на сжатие)
  • она показывает, где совсем (ужасно) плохо (в месте, где она резко меняет знак плюс на минус и наоборот). Кому ж понравится такой контраст?
  • и на конец она показывает, где конструкции абсолютно наплевать на всякие приложенные силы.

 

Вернемся к рисунку № 3 (мы его выбрали не случайно, его все видели в книжках про «поломатые» кости).

Первый график, треугольной формы (эпюра изгибающего момента), показывает, где прогнозируется наибольший прогиб балки, где должна располагаться зона наибольшего растяжения.

 

Второй график рассматривает, можно сказать, балку в третьем измерении, в плоскости ху, то есть плоскость проходит перпендикулярно Вашему экрану. График, состоящий из двух «кирпичиков», соединяющихся вершинами, показывает, что верхняя половина балки испытывает деформацию сжатия, а нижняя – растяжение. Точка резкой смены сжатия на растяжение является критическим сечением данной балки.

 

Что мы имеем в результате? В над поперечным сечением, проходящим через точку С (соответствующей месту приложения травмирующей силы) сгустились тучи, критическая ситуация именно здесь.

 

Наши прогнозы оправдались, полный поперечный перелом будет именно здесь! (рис.4)

 

 

leonov04_04.jpg

рис.4

 

 

Все понятно? А почему место приложения травмирующей силы (вверху) и зона разрыва не строго в поперечной секущей?

ответ на этот вопрос мы рассмотрим в следующей теме

Share this post


Link to post
Share on other sites



×
×
  • Create New...