03. Построение Эпюр

[SLeonov]

ЭПЮРЫ НОРМАЛЬНЫХ СИЛ.

 

Нормаль (от лат. normalis - прямой) — перпендикуляр к касательной прямой или плоскости, проходящий через точку касания (мат.). Для упрощения понимания термина "нормаль" рассмотрим "нормаль" как перпендикуляр, проведенный к поверхности на которую воздействует сила.

 

В качестве примера построения эпюр нормальных сил рассмотрим брус, на который действуют две силы вдоль ее оси, в противоположных направлениях (например, растягивающие силы), как, показано на рис. 1 (верхняя часть рисунка).

 

Воспользуемся принципом Сен-Венана, допустив, что места приложения сил (контактные площадки) ничтожно малы по сравнению с общими размерами бруса и напряжениями, возникающими в этих местах можно пренебречь.

 

Принцип Сен-Венана это принцип локальности: на достаточном удалении от места приложения нагрузки конкретный способ осуществления этой нагрузки можно не учитывать. Например: рассматривая весь строительный кран поднимающий груз, как конструкцию, процессами, происходящими в месте крепления крюка и троса можно пренебречь.

 

Поскольку деформация растяжения равномерно действует на всем протяжении балки, эпюра будет выглядеть, так, как показано на рис. 1 (нижняя часть рисунка).

Рис. 1

 

Аналогичные напряжения (напряжение - это величина, количественно описывающая распределение сил на единицу площади) будет испытывать брус, подвешенный вертикально (верхний коней закреплен консольно, а на нижний конец действует сила F), рис.2.

Рис. 2

 

 

Рассмотрим схожий вариант задачи: на подвешенную балку (тоже, что и брус) действует только сила тяжести.

В данном случае эпюра будет выглядеть следующим образом рис.3 (для обозначения деформации растяжения в данном случае используется синий цвет).

 

Рисунки 2 и 3 даны для лучшего понимания процесса, происходящего в балке под действием только силы тяжести и внешней силы. В первом случае действует одна внешняя сила и в объекте распределение растягивающего напряжения будет равномерным (синий прямоугольник). Во втором - растягивающее напряжение в каждом участке балки зависит от веса расположенного ниже фрагмента балки. Чем выше точка - тем больше масса ниже нее, тем больше вес и выше напряжение.

 

Рис. 3

 

Что бы понять это и уяснить почему эпюра имеет вид треугольника, достаточно представить цепочку обезьян, свешивающуюся с дерева. Тяжелее всех приходится самой верхней обезьяне, поскольку надо удерживать массу всех остальных обезьян. Легче всех - самой нижней - она висит свободно и держит только свой собственный вес. Если усилия, затрачиваемые обезьянами, изобразить графически, то получим тот же самый треугольник с широкой верхней частью (масса всех обезьян) и узкой нижней (вес одной обезьяны).

 

 

Усложним задачу: на подвешенную балку действует две силы: первая - некий подвешенный груз, который мы обозначили как F1, и сила тяжести. Поскольку построенные нами эпюры имеют одинаковый знак, мы их можем суммировать, сложив два графика. Сложение эпюр проводится банальным сложением двух площадей построенных ранее фигур (поскольку они с одинаковым знаком). В результате – эпюра двух действующих на балку сил (рис. 4) выглядит как трапеция (четырехугольник, у которого две стороны параллельны). Без сомнения, поскольку мы работаем с абстрактными силами (не имеющих численного значения), построенные эпюры носят схематичный характер. Ширина эпюры, как мы видим из схемы с рассчетом действия силы тяжести, соответствует величине приложенной силы. То есть, чем больше величина силы, тем больше напряжение и тем шире эпюра. При этом, распределение напряжений по длине эпюры всегда настолько соотвествует реалии, насколько точно соотвествует масштабность построенной схемы опирания и нагружения оригинальным условиям.

 

Рис. 4

Опасное сечение в рассмотренной нами задаче располагается в месте консольного крепления балки.

 

 

Если на балку действуют силы (равные по величине), приложенные по концам, действующие вдоль ее оси, и направленные навстречу друг другу, формируется деформация сжатия. Проводя аналогию с предыдущим примером: можно сказать, что консольно закрепленный стержень будет подвергаться деформации сжатия если к его свободному концу приложить силу, действующую в направлении консольного крепления (рис. 5).

Рис. 5

 

 

Введем, как и в предыдущем примере еще одну силу – силу тяжести, и построим эпюру. Поскольку в данном случае эпюры имеют противоположный знак они вычитаются (рис. 6) методом вычитания площадей.

 

Рис. 6

Опасное сечение в рассмотренной нами задаче располагается в месте действии нормальной силы приложенной к свободному концу балки.

[Гость Serebrjany mir]

Скажите плз. есть ли в GD штатная функция построениея кривой по N кол-ву заданных точек? Нужно для построения графиков. ImageLine не очень-то удобна?

 

P.S.

Если таковой нет, но у кого-то есть своя функция, готовая, для этих целей поделитесь плз. Нужно универсальное решение. Можно просто идею.

[SLeonov]

ANSYS, компас, этих программ (как графических или текстовых редакторов) куча.

Здесь мы разбирали эпюры как метод, позволяющий оценить вероятое место разрушения для последующего моделирования травмы исходя из имеющегося перелома.