Перейти к содержимому

Судебно-медицинский форум forens.ru

Forensic medical forum

Судебно-медицинский форум

03. Построение Эпюр


Сообщений в теме: 2

#1 SLeonov Отправлено 01 Март 2008 - 02:36

  • team
  • 3 921 сообщений
ЭПЮРЫ НОРМАЛЬНЫХ СИЛ.

Нормаль (от лат. normalis - прямой) — перпендикуляр к касательной прямой или плоскости, проходящий через точку касания (мат.). Для упрощения понимания термина "нормаль" рассмотрим "нормаль" как перпендикуляр, проведенный к поверхности на которую воздействует сила.

В качестве примера построения эпюр нормальных сил рассмотрим брус, на который действуют две силы вдоль ее оси, в противоположных направлениях (например, растягивающие силы), как, показано на рис. 1 (верхняя часть рисунка).

Воспользуемся принципом Сен-Венана, допустив, что места приложения сил (контактные площадки) ничтожно малы по сравнению с общими размерами бруса и напряжениями, возникающими в этих местах можно пренебречь.

Принцип Сен-Венана это принцип локальности: на достаточном удалении от места приложения нагрузки конкретный способ осуществления этой нагрузки можно не учитывать. Например: рассматривая весь строительный кран поднимающий груз, как конструкцию, процессами, происходящими в месте крепления крюка и троса можно пренебречь.


Поскольку деформация растяжения равномерно действует на всем протяжении балки, эпюра будет выглядеть, так, как показано на рис. 1 (нижняя часть рисунка).
Изображение
Рис. 1

Аналогичные напряжения (напряжение - это величина, количественно описывающая распределение сил на единицу площади) будет испытывать брус, подвешенный вертикально (верхний коней закреплен консольно, а на нижний конец действует сила F), рис.2.
Изображение
Рис. 2


Рассмотрим схожий вариант задачи: на подвешенную балку (тоже, что и брус) действует только сила тяжести.
В данном случае эпюра будет выглядеть следующим образом рис.3 (для обозначения деформации растяжения в данном случае используется синий цвет).

Рисунки 2 и 3 даны для лучшего понимания процесса, происходящего в балке под действием только силы тяжести и внешней силы. В первом случае действует одна внешняя сила и в объекте распределение растягивающего напряжения будет равномерным (синий прямоугольник). Во втором - растягивающее напряжение в каждом участке балки зависит от веса расположенного ниже фрагмента балки. Чем выше точка - тем больше масса ниже нее, тем больше вес и выше напряжение.

Изображение
Рис. 3

Что бы понять это и уяснить почему эпюра имеет вид треугольника, достаточно представить цепочку обезьян, свешивающуюся с дерева. Тяжелее всех приходится самой верхней обезьяне, поскольку надо удерживать массу всех остальных обезьян. Легче всех - самой нижней - она висит свободно и держит только свой собственный вес. Если усилия, затрачиваемые обезьянами, изобразить графически, то получим тот же самый треугольник с широкой верхней частью (масса всех обезьян) и узкой нижней (вес одной обезьяны).
Изображение


Усложним задачу: на подвешенную балку действует две силы: первая - некий подвешенный груз, который мы обозначили как F1, и сила тяжести. Поскольку построенные нами эпюры имеют одинаковый знак, мы их можем суммировать, сложив два графика. Сложение эпюр проводится банальным сложением двух площадей построенных ранее фигур (поскольку они с одинаковым знаком). В результате – эпюра двух действующих на балку сил (рис. 4) выглядит как трапеция (четырехугольник, у которого две стороны параллельны). Без сомнения, поскольку мы работаем с абстрактными силами (не имеющих численного значения), построенные эпюры носят схематичный характер. Ширина эпюры, как мы видим из схемы с рассчетом действия силы тяжести, соответствует величине приложенной силы. То есть, чем больше величина силы, тем больше напряжение и тем шире эпюра. При этом, распределение напряжений по длине эпюры всегда настолько соотвествует реалии, насколько точно соотвествует масштабность построенной схемы опирания и нагружения оригинальным условиям.

Изображение
Рис. 4
Опасное сечение в рассмотренной нами задаче располагается в месте консольного крепления балки.


Если на балку действуют силы (равные по величине), приложенные по концам, действующие вдоль ее оси, и направленные навстречу друг другу, формируется деформация сжатия. Проводя аналогию с предыдущим примером: можно сказать, что консольно закрепленный стержень будет подвергаться деформации сжатия если к его свободному концу приложить силу, действующую в направлении консольного крепления (рис. 5).
Изображение
Рис. 5


Введем, как и в предыдущем примере еще одну силу – силу тяжести, и построим эпюру. Поскольку в данном случае эпюры имеют противоположный знак они вычитаются (рис. 6) методом вычитания площадей.

Изображение
Рис. 6
Опасное сечение в рассмотренной нами задаче располагается в месте действии нормальной силы приложенной к свободному концу балки.

реклама

#2 Гость_Serebrjany mir_* Отправлено 06 Октябрь 2009 - 01:34

  • Гости
Скажите плз. есть ли в GD штатная функция построениея кривой по N кол-ву заданных точек? Нужно для построения графиков. ImageLine не очень-то удобна?

P.S.
Если таковой нет, но у кого-то есть своя функция, готовая, для этих целей поделитесь плз. Нужно универсальное решение. Можно просто идею.

#3 SLeonov Отправлено 06 Октябрь 2009 - 04:07

  • team
  • 3 921 сообщений
ANSYS, компас, этих программ (как графических или текстовых редакторов) куча.
Здесь мы разбирали эпюры как метод, позволяющий оценить вероятое место разрушения для последующего моделирования травмы исходя из имеющегося перелома.



Сообщество русскоговорящих судебно-медицинских экспертов
Community of Russian-speaking forensic medical experts
© 2006-2017 Forens.ru